多次元にもほどがある。人間の脳は最大11次元の構造を持つ可能性(代数的位相幾何学)

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 従来の数学をまったく新しいやり方で用いて、脳の構造を覗き込んだ神経科学者がいる。そして明らかになったのは、脳は最大11次元で動作する多次元幾何構造を持つということだ。
 
 3次元による認識に慣れすぎた私たちには理解しづらいところであるが、脳という既知のものとしては最も複雑な構造を理解するうえで、本研究は大きな前進である。

 最新の脳モデルは、人間の脳をスーパーコンピューターで再現することを目的とするスイス主宰の研究イニシアチブ「ブルーブレイン・プロジェクト」の研究者が作り出した。

 同チームは、代数的位相幾何学(形状の変化にかかわらず、物体や空間の特徴を記述する数学)を用いて、神経細胞集合が”クリーク(小集団)”に接続されており、クリークの中の神経細胞の数が高次元幾何的オブジェクトとしてのサイズを決めることを突き止めた。

「脳の小さな断片においてすら数千万ものオブジェクトが7次元を通して存在します。いくつかのネットワークでは最大11次元の構造も見つかりました」とスイス連邦工科大学ローザンヌ校のヘンリー・マークラム氏。

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 人間の脳は実に860億もの神経細胞を持つと推定されている。各細胞は網の目のように幾重にもつながり合い、思考や意識なるものを作り上げる巨大な細胞ネットーワークを形成する。

 これほどまでに巨大なつながりであるのだから、未だ脳の完全な解明に至っていないのも無理からぬ話であるが、新しい数学的フレームワークは脳のデジタルモデルを完成へと一歩近づける。 

 研究チームはブルーブレイン・プロジェクトで2015年に発表された詳細な新皮質モデルを利用した。新皮質は脳の中では最も最近進化したと考えられており、認知や感覚認識のような高度な機能にも関連する部分だ。

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 チームによれば、代数的位相幾何学を応用することで、個々の神経細胞レベルの微視的スケールとより大きな脳全体のレベルにおける神経ネットワークの詳細を探ることができるという。両レベルを結びつけることで、密集する神経細胞(クリーク)の集合と、その間に空の空間(空洞)が形成されている脳内の高次元幾何学的構造が突き止められた。

 「高次元に向けられた各種のクリークと空洞がいくつも発見された。これは生物学的なものと人工的なもののいずれにおいても、従来の神経ネットワークには見られなかったものだ」と論文では論じられている。

 空洞、つまり隙間は脳の機能にとって決定的に重要であるようだ。仮想脳の組織に刺激を与えると、神経細胞が非常に秩序立って反応することが確認された。それはまるで多次元のブロックでできた塔を築いては壊しているかのような反応で、棒(1次元)から始まり、板(2次元)、立方体(3次元)、より複雑な4次元や5次元のものへと続いた。

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 スコットランド、アバディーン大学のラン・レヴィ氏は、これについて「脳の活動のプロセスは、砂で作られては崩壊する多次元の砂の城に似ています」と説明する。

 これらの発見は、脳による情報処理の仕組みについてまったく新しい絵図を描いてくれるが、クリークや空洞が作られる原因についてはよく分かっていない。また神経細胞によって形成される多次元幾何学的形状の複雑さが各種の認知機能の複雑さとどのように相関しているのか、その謎を解くにはさらなる研究が必要である。
 
 いずれにせよ、代数的位相幾何学は今後も人間の脳について新しい洞察を与えてくれるだろう。

via:frontiersinsciencealertなど/ translated hiroching / edited by parumo
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